¿Pueden los astronautas moverse a base de pedos?

Bueno, bueno... como estamos de puente (toma!!) y aún me quedaba otro gran artículo por recuperar de mis mazmorras, os voy a deleitar con otro gran artículo de "Curiosoperoinutil" (CPI). El artículo trata de una duda existencial que todos hemos tenido en algún momento de nuestra vida, ¿podría un astronauta moverse a base de pedos?. Bueno os dejo que os deleitéis con él.

Jorge y Carlos, dejando aparte el detalle de que un astronauta en bolas sufriría otros males antes que el de la flatulencia (lo trataremos en detalle en otra entrada, pendiente en el consultorio), debo deciros que vuestro amigo tiene razón. Influye el diámetro del… del tubo de escape. ¿Por qué? Porque lo que cuenta para saber a qué velocidad se acabará moviendo el astronauta flatulento (flatunauta) no es la fuerza que ejerce el pedo sobre él (masa por aceleración); hace falta también saber durante cuánto tiempo provoca esta aceleración. O sea, no es la fuerza lo que cuenta sino el impulso, definido como el producto de la fuerza por el tiempo durante el que actúa la fuerza. Y el impulso equivale a la variación del momento lineal. El momento lineal de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad. Se llama también “cantidad de movimiento”. Otro día hablaremos en detalle sobre él (tenemos una consulta pendiente, no me olvido). Vayamos por partes:
Teniendo en cuenta ambos datos, la ecuación que nos da las velocidades finales es (parece más complicada de lo que realmente es):

m_0a·v_0a+m_0p·v_0p = m_fa·v_fa+m_fp·v_fp

donde m son las masas, v las velocidades, los subíndices 0 y f representan “inicial” y “final” y los subíndices a y p representan “astronauta” y “pedo”. La anterior ecuación surge de uno de los principios básicos de la dinámica, la conservación del momento lineal. El caso es que en cualquier choque (o percusión) se conserva, es decir, que el momento lineal total de un sistema antes de un choque debe ser igual al momento lineal total del sistema tras el choque. Tirarse un pedo puede considerarse un choque (a veces también un shock), a los efectos que nos interesan.

Lo que importa, pues, es tanto la masa del pedo expelido como su velocidad. También depende de la presión del aire en el exterior, como veremos un poquito más adelante. Inicialmente podemos suponer que el astronauta está quieto con respecto a nosotros y el pedo, aunque amenaza tormenta, está en reposo dentro del astronauta. Por tanto, la primera parte de la ecuación es cero, al serlo las dos velocidades. Tras la deflagración flatulenta, obtendremos que

m_fa·v_fa= — m_fp·v_fp

donde el signo menos simplemente indica que pedo y astronauta se moverán en sentidos opuestos (la suma de ambos momentos debe ser cero, para igualar al cero que teníamos en la primera mitad de la ecuación)

Así que lo que importa, además de la masa del pedo, es su velocidad de salida. Y en esto, efectivamente, influye el diámetro (¡y la forma!) del conducto de salida (la tobera). Aquí podríamos hablar un poco de la forma de las toberas de los cohetes. Es curiosa la ciencia, que relaciona los pedos con la tecnología aeroespacial. Demos una breve vuelta por la ingeniería de propulsión:

Un cohete puede despegar y moverse por esas órbitas de acullá gracias a la ecuación que antes hemos escrito. Cuando los gases de combustión son expelidos hacia abajo (hacia atrás), por conservación del momento lineal, el cohete se ve propulsado hacia arriba (hacia delante). Cuanto más rápido vayan los gases y mayor sea su masa, más impulso recibirá el cohete. Simplificando mucho, el motor de un cohete consta de dos cámaras separadas, que contienen el combustible y el oxidante. Cuando estos compuestos se unen en la cámara de combustión, provocan una reacción muy exotérmica (que libera mucha energía) que hace que los gases se calienten y aumenten muchísimo su volumen. Al estar encerrados en una cámara, el aumento de volumen implica un aumento de presión. Estos gases son reconducidos luego hacia la salida, por donde salen a toda velocidad, impulsando al cohete en sentido opuesto. Para dar lustre a esta entrada, traigámonos una transparencia de la NASA:

Ecuación de la propulsión de un cohete. La fuerza que sufre un cohete hacia delante depende de la velocidad de salida de los gases, de la masa de gas que sale cada segundo (eso ya lo hemos dicho antes) y, ojo, de la presión a la que salen los gases. Esta presión depende de la geometría de la tobera.

Como vemos, la presión a la que salen los gases influye en la fuerza (el empuje) de que dispone un cohete. Mediante un razonamiento matemático que se sale de los objetivos de esta entrada podemos llegar a la conclusión de que lo mejor es que la presión de salida sea lo más parecida posible a la presión exterior. Es decir, que cuando el cohete despega lo mejor es que la presión de salida de los gases sea de una atmósfera. A medida que el cohete asciende por la atmósfera terrestre, la presión del aire va disminuyendo y sería recomendable que la presión de salida de los gases lo hiciera también. En el Espacio, la presión exterior es cero (no hay gases allá fuera), por lo que desearíamos que la presión de salida de los gases fuera tan pequeña como fuera posible. Para cumplir con estos requisitos, a veces se usan toberas de geometría variable, que van cambiando su forma a medida que el cohete asciende. Otras veces se prescinde de esta complicación y diseña un tamaño medio de tobera para que vaya más o menos tirando en cualquier situación. Podemos decir, grosso modo, que cuanto mayor sea el diámetro de la tobera, menor será la presión de los gases y en el Espacio eso es exactamente lo que buscamos. Por eso, por ejemplo, el módulo orbital del Apolo tenía ese pedazo de tobera enorme en el propulsor orbital, para que la presión de salida fuera baja:

O sea, que sí. Que influye tanto la masa del pedo como su velocidad de salida y su presión. Estas dos últimas variables tienen que ver con el diámetro de la tobera, que podríamos llamar pedera en nuestro flatunauta. Dadle la razón a vuestro amigo, esta vez. Espero que el viaje desde la fabada a la luna les haya gustado, estimados lectores.

Petición final. Hubo en tiempos, hará diez o doce años, una serie en la tele (y creo que un libro) en la que hablaban de cómo la cerveza había influido en el desarrollo de los relojes de pulsera, o cómo la fermentación de las manzanas había llevado a la aparición del DVD. Me he inventado los ejemplos, pero el caso es que la serie iba relacionando unos descubrimientos con otros, siempre de manera sorprendente. Me encantaba. ¿Algún lector podría ayudarme a localizarla? Se lo agradeceré muchísimo.